如何求三角函数的周期?求三角函数周期公式的方法总结!

来源:网络编辑:李李2019-10-08 14:13:05阅读量:

  初中三角函数周期公式怎么求?关于三角函数知识点你掌握多少?初中数学的难度会让不少学生感到吃力和头疼,三角形函数公式很多有降幂公式或是求周期公式还有诱导公式,这些都是重难点,小编在这里为大家整理了关于三角函数的求周期公式你知道吗?求周期公式的方法有哪些?定义都理解了吗?接下来一起了解一下希望能够帮助大家。

初中三角函数周期公式怎么求?

  三角函数的周期公式

  y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h,则周期T=2π/ω。

  y=Acot(ωx+φ)+h或y=Atan(ωx+φ)+h,则周期为T=π/ω。

  若f(x)为周期函数,则把使得f(x+l)=f(x)对定义域中的任何x都成立的最小正数l,称为f(x)的(基本)周期。周期函数的实质:两个自变量值整体的差等于周期的倍数时,两个自变量值整体的函数值相等。

  求三角函数的周期,若函数式比较简单,可利用定义或周期公式直接求解,若函数式比较复杂,则需要把函数式变形后再利用定义或周期公式求解。

  2求三角函数周期公式的方法

  (1)定义法

  题目中提到f(x)=f(x+C),其中C为已知量,则C为这个函数的一个最小周期。

  (2)公式法

  将三角函数的函数关系式化为:

  y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h, 则周期T=2π/ω。

  若函数关系式化为:y=Acot(ωx+φ)+h或者y=Atan(ωx+φ)+h,则周期为T=π/ω。

  (3)定理法

  如果f(x)是几个周期函数代数和形式的,即是:函数f(x)=f1(x)+f2(x),而f1(x)的周期为T1, f2(x)的周期为T2,则f(x)的周期为T=P2T1=P1T2,其中P1、P2N,且(P1、P2)=1

  ∵f(x+ P1T2)=f1(x+ P1T2)+f2(x+ P1T2)

  =f1(x+ P2T1)+ f2(x+ P1T2)

  = f1(x)+ f2(x)

  =f(x)

  ∴P1T2是f(x)的周期,同理P2T1也是函数f(x)的周期。

  当T为一个三角函数的周期时,NT也为这个三角函数的周期。其中N为不为0的正整数。

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